Question

Відомо, що i .

Знайти

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \left(\frac{x+y}{15} \right)^{0,5}=3$

Объяснение:

Известно что

$\displaystyle \bf log_{49}x=2log_{49}6-log_{49}12+log_{49}15$

$\displaystyle \bf y=45^{1+log_{45}2}$

Найти:   $\displaystyle \bf \left(\frac{x+y}{15} \right)^{0,5}$

• Свойства логарифмов:

$\boxed {\displaystyle \bf log_ab^c=c\;log_ab}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf log_abc=log_ab+log_ac}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf log_a\frac{b}{c} =log_ab-log_ac}$

Найдем х:

$\displaystyle log_{49}x=log_{49}6^2-log_{49}12+log_{49}15\\\\\displaystyle log_{49}x=log_{49}\frac{36\cdot15}{12} \\\\log_{49}x=log_{49}45\\\\\bf x=45$

• Свойства степеней:

        $\boxed {\displaystyle \bf a^m\cdot a^m=a^{m+n}}$

• Основное логарифмическое тождество:

         $\boxed {\displaystyle \bf a^{log_ab}=b}$

Найдем у:

$\displaystyle y=45^{1+log_{45}2}\\\\y=45\cdot 45^{log_{45}2}\\\\y=45\cdot 2\\\\\bf y=90$

Можем найти значение искомого выражения:

$\displaystyle \left(\frac{45+90}{15} \right)^{0,5}=\sqrt{\frac{135}{15} } =\sqrt{9}=3$

#SPJ1