Решите задачу с помощью системы уравнений.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см. Найдите его катеты, если известно что один из них на 7 см больше другого.
Ответы
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.
Объяснение:
Нужно знать:
теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов: с² = а² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.
Поэтому:
пусть один из катетов х см, второй - у см. Т.к. один из них больше другогона 7 см, то получим 1-е уравнение системы: х = у + 7. По теореме Пифагора составим 2-е уравнение системы: х² + у² = 17².
Решим полученную систему способом подстановки:
х = у + 7, х = у + 7,
х² + у² = 289; (у + 7)² + у² = 289.
Решим 2-е уравнение получившейся системы:
(у + 7)² + у² = 289,
у² + 14у + 49 + у² - 289 = 0,
2у² + 14у - 240 = 0,
у² + 7у - 120 = 0,
D = 7² - 4 · 1 · (-120) = 49 + 480 = 529; √529 = 23,
у₁ = (-7 - 23)/(2 · 1) = -30/2 = -15 - не подходит по условию задачи,
у₂ = (-7 + 23)/(2 · 1) = 16/2 = 8.
х = у + 7, х = 15,
у = 8; у = 8.
Значит, катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.