Помогите пж по Алгебре!
140.' Якi з наведених рівностей є тотожностями:
1) (2a - 3b)² = (3b - 2a)²;
2) (a - b)³ = (b - a)3;
3) | a + 5 | = a + 5;
4) | a - b | = | b - a \; - -
5) | a² + 4 | = a² + 4;
6) | a + b | = | a | + | b |;
7) | a - 1 | = | a | - 1; =
8) a² - b² = (a - b)²? -
с обьяснением
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо кожну з наведених рівностей:
1) (2a - 3b)² = (3b - 2a)²
Ця рівність - тотожність, оскільки квадрат числа не залежить від порядку виразу всередині дужок.
2) (a - b)³ = (b - a)³
Ця рівність не є тотожністю, оскільки при піднесенні до куба важливий порядок виразів всередині дужок.
3) | a + 5 | = a + 5
Ця рівність є тотожністю, оскільки вираз в модулі завжди є невід'ємним, і модуль вже включає це невід'ємне значення.
4) | a - b | = | b - a |
Ця рівність є тотожністю, оскільки модуль виражає відстань між значеннями, і ця відстань однакова, незалежно від порядку.
5) | a² + 4 | = a² + 4
Ця рівність є тотожністю, оскільки модуль виражає невід'ємне значення, і в даному випадку, вираз всередині модуля завжди є додатним.
6) | a + b | = | a | + | b |
Ця рівність є тотожністю, оскільки модуль суми двох чисел дорівнює сумі модулів цих чисел.
7) | a - 1 | = | a | - 1
Ця рівність не є тотожністю, оскільки модуль виражає відстань від числа до нуля, і віднімання 1 не завжди впливає на цю відстань.
8) a² - b² = (a - b)²
Ця рівність не є тотожністю. Різниця квадратів \(a² - b²\) розкладається як \((a + b)(a - b)\), тобто вона включає два множники, в той час як права частина містить лише один квадрат.