Question

Обчисліть площу поверхні сфери, якщо

довжина великого кола дорівнює 8π см. Бажано з малюнком та дано​

Answer 1

Ответ:

Умова:

Довжина великого кола сфери, L = 8π см

Розв'язок:

Довжина великого кола сфери може бути обчислена за формулою:

L = 2πRsin(θ/2)

де R - радіус сфери, θ - центральний кут великого кола.

Так як у нас дана довжина великого кола, а не центральний кут, то ми можемо використати наступну формулу для знаходження радіуса:

R = L/2πsin(θ/2)

Ми знаємо, що довжина великого кола дорівнює 8π см, тому:

L = 8π см

Також ми можемо помітити, що центральний кут великого кола дорівнює 2π, оскільки це повний оберт сфери. Тому:

θ = 2π

Підставляючи ці значення до формули для радіуса, отримуємо:

R = (8π)/(2πsin(2π/2)) = 4 см

Тепер ми можемо обчислити площу поверхні сфери за формулою:

S = 4πR² = 4π(4²) = 64π см²

Отже, площа поверхні сфери дорівнює 64π квадратних сантиметрів.