Question

доведіть, що (n ^ 2 - n) , п- число натуральне ділиться на 2.
БУДЬ ЛАСКА, ДОПОМОЖІТЬ.

Answer 1

Для доведення того, що вираз (n² - n) ділиться на 2 для будь-якого натурального числа n, ми можемо використовувати метод математичної індукції.

Крок 1: Перевірка для n = 1

Спочатку перевіримо, чи вираз (n² - n) ділиться на 2 для n = 1:

(1² - 1) = 0

Отже, вираз (n² - n) при n = 1 рівний 0, і 0 ділиться на 2 без залишку.

Крок 2: Припущення індукції

Припустимо, що для певного натурального числа k вираз (k² - k) ділиться на 2.

Крок 3: Доведення для k + 1

Тепер ми повинні довести, що вираз (k² - k) також ділиться на 2 для k + 1. Розглянемо вираз для k + 1:

((k + 1)² - (k + 1)) = (k² + 2k + 1 - k - 1) = (k² + k)

За припущенням індукції, ми знаємо, що k² - k ділиться на 2. Тепер додамо до нього k. Оскільки k - це натуральне число, і k² - k ділиться на 2, то k² - k + k також ділиться на 2. Таким чином, (k + 1)² - (k + 1) також ділиться на 2.

За принципом математичної індукції, ми показали, що якщо вираз (n² - n) ділиться на 2 для n = 1, і якщо він ділиться на 2 для деякого k, то він також ділиться на 2 для k + 1. Таким чином, можна вважати, що (n² - n) ділиться на 2 для будь-якого натурального числа n.