Предмет: Геометрия,
автор: торенька
Тангенс острого угла ВАС прямоугольного треугольника АВС (угол С=90 градусов) равен 5/12, а расстояние от центра описанной около этого треугольника окружности до катета АС=2.5. Найдите периметр этого треугольника.
Ответы
Автор ответа:
0
Если около прямоугольного треугольника описать окружность, то гипотенуза АВ будет диаметром. А точка О - центр окружности - середина этой гипотенузы.
Из точки О проведем перпендикуляр на сторону АС. Получим точку К.
тангенс угла ВАС отношению катета ОК к катету АК.
Отсюда катет АК=ОК : тангенс угла ОАС ( или ВАС что одно и то же)
= 6
Гипотенузу АО найдем по теоереме Пифагора √6²+2,5²=√42,25=6,5
Это радиус. Вся АВ в два раза больше = 13.
Так как АО=ОС, то треугольник АОС равнобедренный и точка к середина АС. Значит АС в два раза больше чем АК, т.е АС=12. По теоереме Пифагора ВС=√13²-12²=√169-144=5
Периметр 13+12+5=32
Из точки О проведем перпендикуляр на сторону АС. Получим точку К.
тангенс угла ВАС отношению катета ОК к катету АК.
Отсюда катет АК=ОК : тангенс угла ОАС ( или ВАС что одно и то же)
= 6
Гипотенузу АО найдем по теоереме Пифагора √6²+2,5²=√42,25=6,5
Это радиус. Вся АВ в два раза больше = 13.
Так как АО=ОС, то треугольник АОС равнобедренный и точка к середина АС. Значит АС в два раза больше чем АК, т.е АС=12. По теоереме Пифагора ВС=√13²-12²=√169-144=5
Периметр 13+12+5=32
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: aidazhobonoa
Предмет: Русский язык,
автор: sanyamurzenko97
Предмет: Математика,
автор: artemgorbunov823
Предмет: Биология,
автор: igor2133