Question

У компании Slick Oil есть три склада, с которых она может доставлять продукцию трем розничным торговым точкам. Спрос на продукт составляет в первой точке 100 ящиков, во второй – 250, в третьей – 150. Запас данного продукта на складе 1 составляет 50 ящиков, на складе 2 – 275 и на складе 3 – 175. Затраты на транспортировку одного ящика продукта со складов в торговые точки, долл. представлены в таблице ниже. Постройте модель линейного программирования, позволяющую определить, сколько ящиков продукта следует доставить в каждую торговую точку с каждого склада, чтобы удовлетворить спрос с минимальными затратами.

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!​

Answer 1

Модель линейного программирования позволяет определить оптимальное распределение продукта с минимальными затратами. Для решения данной задачи, нужно определить переменные и составить целевую функцию и ограничения.

Переменные:

Пусть:

x1, x2, x3 - количество ящиков продукта, доставляемых из первого, второго и третьего складов соответственно в первую торговую точку.

y1, y2, y3 - количество ящиков продукта, доставляемых из первого, второго и третьего складов соответственно во вторую торговую точку.

z1, z2, z3 - количество ящиков продукта, доставляемых из первого, второго и третьего складов соответственно в третью торговую точку.

Целевая функция:

Минимизируемая функция будет состоять из суммы затрат на транспортировку продукта из каждого склада в каждую торговую точку.

Целевая функция: minimize 10x1 + 15x2 + 12x3 + 8y1 + 11y2 + 14y3 + 9z1 + 13z2 + 16z3

Ограничения:

Количество ящиков продукта, доставляемых из каждого склада в каждую торговую точку, не может превышать количество ящиков на каждом складе:

x1 + y1 + z1 <= 50 (склад 1)

x2 + y2 + z2 <= 275 (склад 2)

x3 + y3 + z3 <= 175 (склад 3)

Количество ящиков продукта, доставляемых в каждую торговую точку, должно удовлетворять спросу:

x1 + x2 + x3 = 100 (торговая точка 1)

y1 + y2 + y3 = 250 (торговая точка 2)

z1 + z2 + z3 = 150 (торговая точка 3)

Таким образом, модель линейного программирования для данной задачи будет выглядеть следующим образом:

minimize 10x1 + 15x2 + 12x3 + 8y1 + 11y2 + 14y3 + 9z1 + 13z2 + 16z3

subject to:

x1 + y1 + z1 <= 50

x2 + y2 + z2 <= 275

x3 + y3 + z3 <= 175

x1 + x2 + x3 = 100

y1 + y2 + y3 = 250

z1 + z2 + z3 = 150

x1, x2, x3, y1, y2, y3, z1, z2, z3 >= 0

Решение этой модели линейного программирования позволит определить оптимальное распределение продукта с минимальными затратами для удовлетворения спроса в каждой торговой точке.