Question

8. Найти проекцию точки М(1, 2, 3) на прямую x+y+z-2=0, x-y-2z+2=0.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Найдем направляющий вектор прямой. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

2y+4z-4=0

y+2z-2=0

(1,2,2)

2) Найдем вектор соединяющий точку М с точкой на прямой. Этот вектор будет направлен от точки М к точке на прямой.

(1-1, 2-2, 3-2)=(0,0,1)

3) Найдем проекцию вектора соединяющего от точки М с точкой на прямой на направляющий вектор прямой.

(0,0,1)*(1,2,2)/ ||(1,2,2)||^2

(0,0,1)*(1,2,2)/5

(0,0,1/5)

4) Найдем точку соответствующую проекции вектора. Для этого добавим проекцию вектора к вектору, соединяющему точку М с точкой на прямой.

(0,0,1/5)+(1,2,3)

(1,2,3+1/5)

(1,2,3.2)

Как видно, эта точка совпадает с исходной точкой М(1, 2, 3). Таким образом, проекция точки М на прямую совпадает с самой точкой М.