Question

Помогите пожалуйста разобраться

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Информация. Свойство степеней.

$\tt \displaystyle 1) \; a^{n} \cdot a^{k}= a^{n+k}; \\\\2) \; a^{n} : a^{k}= a^{n–k}; \\\\3) \; (a^{n})^k = a^{n \cdot k}; \\\\4) \; (a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n.$

Решение. 10. Требуется записать одночлен в стандартном виде (n – натуральное число).

Применим свойство степеней и упростим вид одночлена.

$\tt (x^{n} \cdot y^{3})^4 \cdot (x^{4} \cdot y^{2 \cdot n})^3 \cdot (x^{3 \cdot n} \cdot y^{n})^2 =x^{4 \cdot n} \cdot y^{4 \cdot 3} \cdot x^{3 \cdot 4} \cdot y^{3 \cdot 2 \cdot n} \cdot x^{2 \cdot 3 \cdot n} \cdot y^{2 \cdot n} = \\\\=x^{4 \cdot n} \cdot y^{12} \cdot x^{12} \cdot y^{6 \cdot n} \cdot x^{6 \cdot n} \cdot y^{2 \cdot n} = x^{4 \cdot n+12+6 \cdot n} \cdot y^{12+6 \cdot n +2 \cdot n } = \\\\=x^{10 \cdot n+12 } \cdot y^{8 \cdot n +12 }.$

11. Требуется найти значение $\tt -625 \cdot x^{12} \cdot y^{20}$, если $\tt 5 \cdot x^{3} \cdot y^{5}=4$.

Применим свойство степеней и преобразуем выражение, далее подставим известное значение.

$\tt -625 \cdot x^{12} \cdot y^{20}=-5^4\cdot (x^{3})^4 \cdot (y^{5})^4=-(5 \cdot x^{3} \cdot y^{5})^4= -4^4=-256.$

12. Требуется заменить * таким выражением, чтобы равенство стало тождеством.

Применим свойство степеней и преобразуем равенство в уравнение.

а)  $(x^{2} \cdot x^{7})^{3}:*=x^{13} \\\\ (x^{2+7})^{3}:x^{13}=* \\\\*= (x^{9})^{3}:x^{13}= x^{9 \cdot 3-13}= x^{27-13}= x^{14}.$

б) $*: (x^{5} \cdot x^{6})^{4}=x^{12} \\\\ *:(x^{5+6})^{4}=x^{12} \\\\*=x^{12} \cdot (x^{11})^{4}= x^{12} \cdot x^{11 \cdot 4}= x^{12 +44}= x^{56}.$

#SPJ1