Задача 4.31 Средний возраст группы студентов, зачисленных на первый курс заочно- го отделения, составлял в 2010 г. 22 года, а студентов, зачисленных на очное отделение, - 18 лет. В 2011 г. удельный вес студентов, зачисленных на заочное отделение, запланировано увеличить на 10%. Ответьте, изменится ли в 2011 г. средний возраст студентов первого курса, если предположить, что средний воз- раст каждой из указанных групп останется таким же, как в 2010 г. здравствуйте можете решить эту задачу до завтра?
Ответы
Ответ:
Давайте рассмотрим ситуацию внимательно.
В 2010 году средний возраст группы заочного отделения составлял 22 года, а группы очного отделения - 18 лет.
В 2011 году удельный вес студентов, зачисленных на заочное отделение, планировали увеличить на 10%. После этого средний возраст внутри каждой группы не менялся.
Если увеличить заочное отделение на 10%, то его удельный вес будет составлять \(100\% + 10\% = 110\%\) от исходного. После этого средний возраст для каждой группы останется таким же, как в 2010 году.
Теперь найдем средний возраст по всей группе в 2011 году:
Средний возраст = (Сумма (возраст * количество) / Общее количество).
Для расчетов воспользуемся переменными:
- \(x\) - количество студентов заочного отделения.
- \(y\) - количество студентов очного отделения.
Из условия задачи мы знаем:
1) x + y - общее количество студентов.
2) Сумма возрастов студентов заочного отделения: 22x.
3) Сумма возрастов студентов очного отделения: 18y.
Теперь можем записать уравнения:
x + y = 100 \\ 22x + 18y = 100
Решая эту систему уравнений, найдем x и y
x = 70, y = 30
Теперь можем найти средний возраст группы в 2011 году:
Средний возраст = 22x + 18y x + y = 22 * 70 + 18 30}{70 + 30} 20.4
Итак, средний возраст студентов первого курса в 2011 году составит около 20.4 лет. Это ниже среднего возраста в 2010 году (22 года), что объясняется увеличением заочного отделения.