Question

У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій ос нові, а бічна сторона меншій. Знайдіть кути трапеції.​

Answer 1

Объяснение:

пусть ∠САD=∠ADB=х°.

∆АСD - равнобедреный: АС=АD - по условию.

∠АСD=∠ADC=(180-∠CAD):2=

=(180-x):2=90-x/2

∆BCD - равнобедреный: ВС=СD - по условию.

∠СDB=∠ADC-∠ADB=90-x/2-x=

=(180-3x)/2=90- 3/2•x

∠BCD=180-2•∠CDB=180-2•(90-3/2•x)=

=180-180+3x=3x

Cумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180° :

∠ВСD+∠ADC=180

3x+90-x/2=180

6x+180-x=360

5x=360-180

5x=180

x=180:5=36°

∠АDC=90-x/2=90-36/2=72°

∠ВСD=3x=3•36=108°

∠ВАD=∠ADC=72°

∠АВС=∠ВСD=108°

ответ: 72° ; 108° ; 108° ; 72°