Question

Решить не равенства используя метод интервалом.
Решить систему не равенства

Answer 1

Ответ:

1.   х ∈ (-∞; -5) ∪ (2/3; +∞)

2.  х ∈ [1; 5)

Объяснение:

1.

$\displaystyle \frac{3x-2}{x+5} > 0$

Применим метод интервалов.

Сначала домножим обе части неравенства на (х+5)

(3х-2)(х+5) > 0

Найдем корни двух уравнений

3х - 2 = 0   х₁ = 2/3

х + 5 = 0     х₂ = -5

Наносим эти точки на числовую ость и смотрим, на каких интервалах выполняется неравенство  

$\displaystyle \frac{3x-2}{x+5} > 0$

Например, на интервале (-∞: -5) возьмем число -(6) подставим его в неравенство. Получим

$\displaystyle \frac{3*(-6)-2}{-6+5} =\frac{-20}{-1}= 20\qquad 20 > 0$

Аналогично проделаем на других интервалах и получим то, что изображено на рисунке.

Тогда наш ответ  х ∈ (-∞; -5) ∪ (2/3; +∞)

2.

$\displaystyle \left \{ {{2x^2-5x < 0} \atop {x\geq 1 \hfill}} \right. \\\\\\2x^2-5x=x(x-5);\quad x\geq 1;$   поэтому неравенство будет выполняться только при (x-5)< 0. ⇒ x < 5

получили решение для первого уравнения х < 5

и условие для второго уравнения х ≥ 1

Объединим эти решения и получим ответ

х ∈ [1; 5)