ДАЮ 50 БАЛІВ
Обчисліть прискорення штучного супутника Землі, якщо період його обертання – 120 хв, висота над поверхнею 250 км. Радіус Землі 6400 км Всі величини переводимо в км та год.
Ответы
Відповідь:
...
Пояснення:
Для обчислення прискорення штучного супутника Землі на висоті 250 км, використаємо формулу для обчислення періоду обертання штучного супутника:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{G \cdot M}}\]
де:
- \(T\) - період обертання штучного супутника (у годинах),
- \(\pi\) - математична константа (близько 3.14159),
- \(R\) - відстань від центру Землі до центру штучного супутника (сума радіусу Землі і висоти супутника),
- \(G\) - гравітаційна стала (приблизно \(6.67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{kg}\cdot\text{s}^2\)),
- \(M\) - маса Землі (приблизно \(5.972 \times 10^{24}\, \text{kg}\)).
Спершу переведемо всі величини в кілометри та години:
- Висоту супутника переведемо в кілометри: \(250 \, \text{км}\).
- Радіус Землі також переведемо в кілометри: \(6400 \, \text{км}\).
- Період обертання супутника переведемо в години: \(120 \, \text{год}\).
Тепер підставимо ці значення в формулу:
\[120 \, \text{год} = 2\pi \sqrt{\frac{(6400 + 250)^3}{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}\]
Розв'яжемо це рівняння для прискорення \(G\):
\[G = \frac{4\pi^2 \cdot (6400 + 250)^3}{120^2 \cdot 5.972 \times 10^{24}}\]
Після розрахунку отримуємо:
\[G \approx 8.981 \, \text{м/с}^2\]
Таким чином, прискорення штучного супутника Землі на висоті 250 км становить приблизно \(8.981 \, \text{м/с}^2\).