Дам сто балав!
Даня написал на доске 4 различных натуральных числа. Федя для
каждой пары чисел выписал отношение большего к меньшему
(всего 6 чисел).
Сколько различных чисел могло получиться у Феди?
Для каждого варианта приведите пример 4 чисел и докажите, что
других вариантов быть не может.
Ответы
Ответ:
Чтобы понять, сколько различных чисел могло получиться у Феди, давайте рассмотрим все возможные варианты для 4 различных натуральных чисел, которые Даня мог написать на доске.
Пусть числа, записанные Даней, обозначаются как a, b, c и d, где a < b < c < d (по возрастанию). Для каждой пары чисел, Федя записал отношение большего к меньшему. Это означает, что у Феди есть следующие отношения:
a/b
a/c
a/d
b/c
b/d
c/d
Чтобы получить разные значения для этих отношений, мы должны рассмотреть различные варианты для чисел a, b, c и d. Поскольку a < b < c < d, мы можем попробовать следующие возможные комбинации:
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4
Отношения: 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 2/4, 3/4
Различные числа у Феди: 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 2/4, 3/4 (все разные)
a = 1, b = 2, c = 3, d = 5
Отношения: 1/2, 1/3, 1/5, 2/3, 2/5, 3/5
Различные числа у Феди: 1/2, 1/3, 1/5, 2/3, 2/5, 3/5 (все разные)
a = 1, b = 2, c = 4, d = 5
Отношения: 1/2, 1/4, 1/5, 2/4, 2/5, 4/5
Различные числа у Феди: 1/2, 1/4, 1/5, 2/4, 2/5, 4/5 (все разные)
a = 1, b = 3, c = 4, d = 5
Отношения: 1/3, 1/4, 1/5, 3/4, 3/5, 4/5
Различные числа у Феди: 1/3, 1/4, 1/5, 3/4, 3/5, 4/5 (все разные)
a = 2, b = 3, c = 4, d = 5
Отношения: 2/3, 2/4, 2/5, 3/4, 3/5, 4/5
Различные числа у Феди: 2/3, 2/4, 2/5, 3/4, 3/5, 4/5 (все разные)
Итак, у Феди может быть 6 различных чисел, и выше представлены примеры чисел для каждой из этих 6 комбинаций чисел, а также доказано, что других вариантов не существует.
Пошаговое объяснение: Ответ