Предмет: Математика, автор: evangelina12082010

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: AdimNirus

Ответ:

a = x * e1 + y * e2 + z * e3

Де x, y, і z - це координати вектора a в базисі (e1, e2, e3).

Підставляючи значення a та базисних векторів, отримаємо систему:

(-2; 4; 7) = x * (0; 1; 2) + y * (1; 0; 1) + z * (-1; 2; 4)

Тепер розв'яжемо цю систему лінійних рівнянь. Для цього віднімемо вектор (0; 1; 2) з обох сторін:

(-2; 4; 7) - (0; 1; 2) = x * (0; 1; 2) + y * (1; 0; 1) + z * (-1; 2; 4) - (0; 1; 2)

(-2; 3; 5) = x * (0; 1; 2) + y * (1; 0; 1) + z * (-1; 2; 2)

Тепер розв'яжемо цю систему лінійних рівнянь. Почнемо з другого рівняння:

y = 3

Тепер використаємо значення y для першого рівняння:

-2 = 3 * x

x = -2 / 3

Тепер визначимо значення z за допомогою третього рівняння:

5 = 2 * x + z

5 = 2 * (-2/3) + z

5 = -4/3 + z

Знаючи x і y, ми можемо визначити z:

z = 5 + 4/3

z = 19/3

Отже, координати вектора a в базисі (e1, e2, e3) дорівнюють:

x = -2/3

y = 3

z = 19/3

Для знаходження координат вектора a = АВ, вам потрібно відняти координати точки A від координат точки B:

a = B - A

a = (9; 3; 6) - (0; 3; -6)

a = (9; 0; 12)

Отже, координати вектора a у базисі (1, j, k) дорівнюють (9, 0, 12).

Тепер знайдемо напрямні косинуси вектора a. Напрямні косинуси можна знайти, використовуючи наступні формули:

cos(α) = a₁ / ||a||

cos(β) = a₂ / ||a||

cos(γ) = a₃ / ||a||

Де a₁, a₂, і a₃ - це координати вектора a, а ||a|| - його довжина (модуль).

||a|| = √(9² + 0² + 12²) = √(81 + 0 + 144) = √(225) = 15

Тепер знайдемо косинуси:

cos(α) = 9 / 15 = 3/5

cos(β) = 0 / 15 = 0

cos(γ) = 12 / 15 = 4/5

Отже, напрямні косинуси вектора a дорівнюють:

cos(α) = 3/5

cos(β) = 0

cos(γ) = 4/5

Для перевірки колінеарності векторів c і d, вам потрібно перевірити, чи існують такі константи k і m, що:

c = k * a

d = m * a

Де a(4; 2; 9).

c = -3a + 4b

d = 4a - 6b

Тепер перевіримо, чи можна виразити c і d через a:

c = -3a + 4b = -3 * (4; 2; 9) + 4 * (0; -1; 3) = (-12; -6; -27) + (0; -4; 12) = (-12; -10; -15)

d = 4a - 6b = 4 * (4; 2; 9) - 6 * (0; -1; 3) = (16; 8; 36) - (0; -6; 18) = (16; 14; 18)

Якщо c і d колінеарні з a, то вони повинні бути пропорційними a, тобто однаково збільшуватися або зменшуватися на однаковий коефіцієнт. Пропорційність в цьому випадку не виконується, оскільки координати векторів c і d відрізняються від координат вектора a. Таким чином, вектори c і d не колінеарні з вектором a.

Для перевірки перпендикулярності векторів a і b, вам потрібно знайти їх скалярний добуток і перевірити, чи він дорівнює нулю. Для перпендикулярності векторів їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю.

a = (1, 2, 3)

b = (1, -2, -2)

a · b = (1 * 1) + (2 * -2) + (3 * -2) = 1 - 4 - 6 = -9

Скалярний добуток a і b не дорівнює нулю, отже, вони не є перпендикулярними один до одного.

Для знаходження косинуса кута між векторами a = AB і b = AC, вам потрібно використати формулу для косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

Де a · b - скалярний добуток векторів a і b, а ||a|| і ||b|| - довжини (модулі) цих векторів.

a = AB = (9 - 0, 3 - 3, 6 - (-6)) = (9, 0, 12)

b = AC = (12 - 0, 3 - 3, 3 - (-6)) = (12, 0, 9)

Тепер знайдемо довжини векторів:

||a|| = √(9² + 0² + 12²) = √(81 + 0 + 144) = √(225) = 15

||b|| = √(12² + 0² + 9²) = √(144 + 0 + 81) = √(225) = 15