Question

Два друга сели за круглый стол диаметра 10 м, если вероятность того что расстояние между друзьям не меньше 5 метров равна p, вычислите 900p

Answer 1

Ответ:

$900p=600$

Решение:

Изобразим происходящее графически.

Построим окружность радиуса 5 м, обозначающую стол.

Пусть первый друг сел за стол в точке D₁. Проведем окружность радиуса 5 м с центром в точке D₁. Точки первой окружности, оказавшиеся внутри только что проведенной окружности (красные), являются недопустимыми для посадки второго друга, так как в этом случае расстояние между друзьями будет меньше 5 м. Остальные точки (синие) являются допустимыми.

Требуемую вероятность можно определить геометрически как отношение длины дуги, соответствующей допустимым точкам, ко всей длине окружности. Или же данное отношение можно свести к нахождению того, какую часть составляет градусная мера синей дуги от градусной меры окружности (360°).

Так как диаметр стола равен 10 м, то его радиус равен:

10 м : 2 = 5 м

Заметим, что радиус стола равен минимально допустимому расстоянию между друзьями (также 5 м). Вследствие этого треугольники, показанные на картинке, являются равносторонними и равными между собой.

Тогда, градусная мера красной дуги равна сумме двух углов равносторонних треугольников, то есть:

60° + 60° = 120°

Оставшаяся часть градусной меры окружности приходится на синюю дугу, а именно:

360° - 120° = 240°

Тогда, отношение градусной меры синей дуги к градусной мере окружности, соответствующее вероятности того, что расстояние между друзьям не меньше 5 м, равно:

$p=\dfrac{240^\circ}{360^\circ} =\dfrac{2}{3}$

Следовательно, искомая величина:

$900p=900\cdot\dfrac{2}{3}=\boxed{600}$