Перевірте умову рівноваги важеля для випадків і зробіть висновок:
а) до важеля прикладені три сили, які діють у вертикальному напрямку;
б) до важеля прикладені дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом.
Ответы
А) Три сили, які діють у вертикальному напрямку
У цьому випадку важіль знаходиться в рівновазі, якщо сума моментів сил, що діють на важіль, дорівнює нулю.
Нехай F
1
, F
2
і F
3
- сили, що діють на важіль, r
1
, r
2
і r
3
- плечі цих сил відносно точки опори, O.
Тоді умова рівноваги важеля запишеться так:
F
1
r
1
+F
2
r
2
+F
3
r
3
=0
Оскільки всі сили діють у вертикальному напрямку, то r
1
=r
2
=r
3
.
Тоді умова рівноваги важеля запишеться так:
F
1
+F
2
+F
3
=0
Ця умова рівноваги виконується, якщо сили F
1
, F
2
і F
3
рівні за модулем і протилежні за напрямком.
Висновок:
Важіль, на який діють три сили, які діють у вертикальному напрямку, знаходиться в рівновазі, якщо сили рівні за модулем і протилежні за напрямком.
Б) Дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом
У цьому випадку важіль знаходиться в рівновазі, якщо момент сили, що діє по вертикалі, дорівнює моменту сили, що діє під деяким кутом.
Нехай F
1
- сила, що діє по вертикалі, r
1
- її плече відносно точки опори, O, а F
2
- сила, що діє під деяким кутом, r
2
- її плече відносно точки опори.
Тоді умова рівноваги важеля запишеться так:
F
1
r
1
=F
2
r
2
sinθ
де θ - кут між силою F
2
і вертикаллю.
З цієї умови випливає, що важіль, на який діють дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом, знаходиться в рівновазі, якщо сила, що діє по вертикалі, більша за силу, що діє під деяким кутом, в скільки разів плече сили, що діє по вертикалі, більше плеча сили, що діє під деяким кутом, помножене на синус кута між цими силами.
Висновок:
Важіль, на який діють дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом, знаходиться в рівновазі, якщо сила, що діє по вертикалі, більша за силу, що діє під деяким кутом, в скільки разів плече сили, що діє по вертикалі, більше плеча сили, що діє під деяким кутом, помножене на синус кута між цими силами.