Question

Обчислити похідні функцій.

Answer 1

Ответ:

3)   $\displaystyle \bf y'_x=-\frac{1}{cos^2t\;sin2t}$;   4)   $\displaystyle \bf y'_x=-\frac{1}{2t^3}$

Объяснение:

Найти производную.

1.   $\displaystyle \bf \left \{ {\displaystyle \bf {\displaystyle \bf x=cos^2t} \atop {\displaystyle \bf y=tgt}} \right.$

• Функция задана параметрически:

                   $\boxed {\displaystyle \bf y'_x=\frac{y'_t}{x'_t} }$

$\displaystyle x'_t=2\;cost\cdot(cost)'=2\;cost\cdot (-sint) = -sin2t$

$\displaystyle y'_t=\frac{1}{cos^2t}$

$\displaystyle \bf y'_x=-\frac{1}{cos^2t\;sin2t}$

2.   $\displaystyle \bf \left \{ \displaystyle \bf {{\displaystyle \bf x=t^2} \atop {\displaystyle \bf y=\frac{1}{t} }} \right.$

$\displaystyle x'_t=2t$

$\displaystyle y'_t=-\frac{1}{t^2}$

$\displaystyle \bf y'_x=-\frac{1}{t^2\cdot 2t}=-\frac{1}{2t^3}$