Question

a²+9/a²=31 решите уравнению

Answer 1

Чтобы решить уравнение a² + 9/a² = 31, давайте начнем с переноса членов:

a² + 9/a² - 31 = 0

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю и умножим все члены на a², чтобы избавиться от дроби:

a⁴ + 9 - 31a² = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно a². Давайте обозначим a² как x:

x² - 31x + 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-31)² - 4(1)(9) = 961 - 36 = 925

Теперь используем квадратное уравнение:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (31 + √925) / 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (31 - √925) / 2

Теперь вернемся к a²:

a₁ = √x₁ = √((31 + √925) / 2)

a₂ = √x₂ = √((31 - √925) / 2)

Таким образом, у вас есть два значения a, которые удовлетворяют уравнению a² + 9/a² = 31:

a₁ = √((31 + √925) / 2)

a₂ = √((31 - √925) / 2)