(√2√x)+3x^3+2x=30 решить кубическое уравнение
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
y=3x³+2x+(√2√x)-30 кубическая парабола при х<0 не определена
пересекает ось ОУ в точке (0;-30)
график аналогичен у=x^3-30 и стало быть пересекает ось ОХ в одной точке (см. рисунок). то есть уравнение предположительно имеет единственный корень (это конечно надо доказать но потребует дополнительного исследования функции с помощью производной , не будем на это тратить много времени, примите на веру)
(√2√x)+3x³+2x=30
√2√x=30 - (3x³+2x)
избавимся от иррациональности возведя обе части в квадрат
(√2√x)²=[30 - (3x³+2x)]²
2x=30²-60(3x³+2x)+(3x³+2x)²
(3x³+2x)²-60(3x³+2x)-2x+900=0
9x⁶+12x⁴+4x²-180x³-120x-2x+900=0
9x⁶+12x⁴-180x³+4x²-122x+900=0
преобразуем к виду удобному для разложения методом группировки . Это немного похоже на выделение полного квадрата но сложнее.
9x⁶-18x⁵+18x⁵+48x⁴-36x⁴-84x³-96x³-164x²+168x²-450x+328x+900=0
(9x⁶-18x⁵)+(18x⁵-36x⁴)+(48x⁴-96x³) -84x³+168x²-164x²+328x-450x+900=0
9x⁵(x-2)+18x⁴(x-2)+48x³(x-2)-84x²(x-2)-164x(x-2)-450(x-2)=0
(x-2)(9x⁵+18x⁴+48x³-84x²-164x-450)=0
x=2 вторую скобку не будем решать с учетом того что она получается вследствие возведения в квадрат и с учетом предположения выдвинутого в начале решения исходное уравнение имеет один действительный корень.
Ответ х=2
Проверка
(√2√x)+3x³+2x=30
(√2√2)+3*8+4=2+24+4=30
