Question

Довести що 49¹⁰⁰-14⁵ кратне 5​

Answer 1

Для доведення, що 49^100 - 14^5 кратне 5, давайте розглянемо обидва члени окремо:

1. Перший член 49^100: Якщо роздивитися останню цифру числа 49, то ви помітите, що вона завжди закінчується на 9 (наприклад, 49^2 = 2401, 49^3 = 117649, і так далі). Оскільки остання цифра числа завжди 9, то будь-який додаток або віднімання, яке ми зробимо з числом 49, не змінить останню цифру. Тобто, 49^100 також закінчується на 9, і тому ділиться на 5.

2. Другий член 14^5: Число 14 у ступені 5 обчислюється як 14^5 = 537824. Остання цифра цього числа - 4, і вона не ділиться на 5.

Отже, 49^100 - 14^5 виглядає як число, яке закінчується на 9 (перший член) і віднімається від числа, яке закінчується на 4 (другий член). Такий вираз завжди буде закінчуватися на 5 і, отже, кратний 5. Таким чином, доведено, що 49^100 - 14^5 кратне 5.