Question

Запишіть рівняння дотичноï до графіка функції в даній точці. f(x)=3x⁴+2x, x0= -2​

Answer 1

Відповідь:

x0 = -2:

y - f(-2) = -94(x + 2)

Покрокове пояснення:

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x0 = -2, нам потрібно використовувати похідну функції f(x) та значення функції в даній точці.

Похідна функції f(x) обчислюється наступним чином:

f'(x) = d/dx (3x^4 + 2x)

Давайте обчислимо цю похідну:

f'(x) = 12x^3 + 2

Тепер ми можемо обчислити значення похідної в точці x0 = -2:

f'(-2) = 12(-2)^3 + 2

f'(-2) = 12(-8) + 2

f'(-2) = -96 + 2

f'(-2) = -94

Таким чином, ми знаємо, що схил дотичної до графіка функції в точці x0 = -2 дорівнює -94. Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної в точці (-2, f(-2)), використовуючи формулу для рівняння прямої:

y - y0 = m(x - x0)

де (x0, y0) - точка на графіку функції, m - схил дотичної. Підставимо значення:

y - f(-2) = -94(x - (-2))

y - f(-2) = -94(x + 2)

Тепер ми маємо рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x0 = -2:

y - f(-2) = -94(x + 2)