Предмет: Математика, автор: quuqyeund

Найти собственные значения и собственные вектора оператора А, заданного матрицей

Приложения:

Ответы

Автор ответа: a87086828
0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Собственные значения оператора А определяются из характеристического уравнения матрицы А: |A-λI|=0

Рассчитываем определитель матрицы А:

|A-λI|=(-12-λ)(-8-λ)(16-λ)(8+λ)(20-λ)-(-8)(-8)(16)(8)(20)

Упростим определитель:

|A-λI)=(λ^2-40)(λ^2-120)-640

Уравнение имеет два корня: λ=10 λ=12

Теперь найдем собственные вектора оператора А, соответствующие найденным собственным значения.

Для собственного значения λ=10 рассмотрим систему уравнений:

A(x)=10

(-12-10)x1-8x2-16x3=10x1

-8x1-(10-8)-x2-8x3=10x2

16x1-8x2+(10+8)x3=10x3

Решаем эту систему:

x1=0

x2=2

x3=-1

Cобственный вектор оператора А, соответствующий собственному значению λ = 10, равен (0, 2, -1).

Для собственного значения λ = 12 рассмотрим систему уравнений:

A(x)=12x

(-12-12)x1-8x2-16x3=12x1

-8x1-(12-8)x2-8x3=12x2

16x1-8x2+(12+8)x3=12x3

Решаем эту систему: x1=1 x2=1 x3=1

Cобственный вектор оператора А, соответствующий собственному значению λ = 12, равен (1, 1, 1).

Cобственные значения оператора А:

λ = 10

λ = 12

Собственные вектора оператора А:

(0, 2, -1)

(1, 1, 1)

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: artemsinkevichxxx
Предмет: Алгебра, автор: Софья151516