Предмет: Математика, автор: quuqyeund

Найти собственные значения и собственные вектора оператора А, заданного матрицей

Приложения:

Ответы

Автор ответа: a87086828
0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Собственные значения оператора А определяются из характеристического уравнения матрицы А: |A-λI|=0

Рассчитываем определитель матрицы А:

|A-λI|=(-12-λ)(-8-λ)(16-λ)(8+λ)(20-λ)-(-8)(-8)(16)(8)(20)

Упростим определитель:

|A-λI)=(λ^2-40)(λ^2-120)-640

Уравнение имеет два корня: λ=10 λ=12

Теперь найдем собственные вектора оператора А, соответствующие найденным собственным значения.

Для собственного значения λ=10 рассмотрим систему уравнений:

A(x)=10

(-12-10)x1-8x2-16x3=10x1

-8x1-(10-8)-x2-8x3=10x2

16x1-8x2+(10+8)x3=10x3

Решаем эту систему:

x1=0

x2=2

x3=-1

Cобственный вектор оператора А, соответствующий собственному значению λ = 10, равен (0, 2, -1).

Для собственного значения λ = 12 рассмотрим систему уравнений:

A(x)=12x

(-12-12)x1-8x2-16x3=12x1

-8x1-(12-8)x2-8x3=12x2

16x1-8x2+(12+8)x3=12x3

Решаем эту систему: x1=1 x2=1 x3=1

Cобственный вектор оператора А, соответствующий собственному значению λ = 12, равен (1, 1, 1).

Cобственные значения оператора А:

λ = 10

λ = 12

Собственные вектора оператора А:

(0, 2, -1)

(1, 1, 1)

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: sofiamonastyrskaa140
Предмет: История, автор: babas62589
4.1. Прочитай фрагмент писемного джерела та розглянь зображення. Познач кольором ключові слова (поняття, власні назви, дати тощо). Про які місто й державу йдеться у фрагменті? Як оцінюється посада імператора? Атанаріх [король остготів, VI ст.] охоче прийняв запрошення, вступив до царственого міста й від здивування сказав: «Тепер я бачу на власні очі це славетне місто, про яке я ча-сто чув, але не йняв віри». Озираючись туди й сюди, він то захоплювався положенням міста, то дивувався караванові кораблів, то, дивлячись на знамениті стіни й на силу народу з різних племен, що буйною хвилею стікається сюди, як військо в бойовому порядку, в одну річку з різних сторін, промовив: «Немає сумніву, імператор є земний бог, і хто насмілюється на нього піднятися, сам буде винний у пролитті власної крові». Цитовано за виданням: Хрестоматія з історії середніх віків / упоряд. Г. Підлуцький. Київ, 1972. С. 31. Константинополь у VI ст. (реконструкція)
Предмет: Алгебра, автор: Софья151516