Question

при якому значенню a рівняння (6x-a)^2 + (8x-3)^2 = (10x-3)^2 не має коренів?

Answer 1

Ответ:

При $a=1$ заданное уравнение не имеет корней.

Решение:

$(6x-a)^2 + (8x-3)^2 = (10x-3)^2$

Раскроем скобки:

$(6x)^2-2\cdot6x\cdot a+a^2 + (8x)^2-2\cdot8x\cdot3+3^2 = (10x)^2-2\cdot10x\cdot3+3^2$

$36x^2-12ax+a^2 + 64x^2-48x+9 = 100x^2-60x+9$

В левой части соберем слагаемые, содержащие "х", а в правой части - не содержащие "х":

$36x^2+ 64x^2- 100x^2+60x-48x-12ax=9-9-a^2$

$12x-12ax=-a^2$

$12(1-a)x=-a^2$

Заметим, что получено линейное уравнение вида $mx=n$. Такое уравнение не имеет корней при $m=0;\ n\neq 0$.

Запишем соответствующее условие:

$\begin{cases} 12(1-a)=0 \\ -a^2\neq 0 \end{cases}$

$\begin{cases} 1-a=0 \\ a^2\neq 0 \end{cases}$

$\begin{cases} a=1 \\ a\neq 0 \end{cases}$

$a=1$

Таким образом, при $a=1$ заданное уравнение не имеет корней.

Элементы теории:

Линейное уравнение вида $mx=n$:

• имеет единственный корень $x=\dfrac{m}{n}$ при $m\neq 0;\ n\neq 0$;
• не имеет корней при $m=0;\ n\neq 0$;
• имеет бесконечное множество корней при $m=n=0$.