Question

Маємо 3 злитка різних сплавів золота з сріблом. Відомо, що кількість Золота в 2 г славу
з третього злитку - те ж саме, що в взятих разом 1 г з першого сплаву та 1 г з другого
злитку. Вага третього злитку дорівнює сумі ваги частини першого злитку, яка містить 10 г золота, і частини другого злитку, яка містить 80 г золота. Третій злиток в 4 рази важчий від першого і містить 75 г золота. Скільки грамів міститься в першому злитку?

Answer 1

Позначимо маси першого, другого і третього злитків як A, B і C відповідно. Тепер давайте розглянемо всі відомі відношення:

1. Золото в третьому злитку - це срібло в другому злитку, тобто C = B.
2. Золото в першому і другому злитках разом дорівнює золоту в третьому злитку, тобто A + B = C.
3. Вага третього злитку дорівнює вазі частини першого злитку (яка містить 10 г золота) і частини другого злитку (яка містить 80 г золота), тобто C = 10 + 80 = 90 г.
4. Третій злиток в 4 рази важчий від першого, тобто C = 4A.

Ми маємо систему рівнянь з чотирьох невідомих (A, B, C, і золото в першому злитку, яке ми позначимо як X) і чотирьох рівнянь. Давайте розв'яжемо цю систему.

Знаючи, що C = 90 г і C = B, ми можемо записати:

1. B = 90 г.

Знаючи, що C = 4A, ми можемо записати:

2. 4A = 90 г.

Розділимо обидві сторони на 4:

3. A = 90 г / 4 = 22,5 г.

Тепер, використовуючи рівняння A + B = C, ми можемо знайти X:

4. A + B = C
5. 22,5 г + 90 г = X
6. 112,5 г = X

Отже, перший злиток містить 22,5 г золота.