Мотоцикліст проїхав відстань між двома селами зі швидкістю 40км/год потім збільшив швидкість до 80км/год і проїхав відстань вдвічі меншу. Знайти середню швидкість мотоцикліста. (З дано)
Ответы
Ответ:
Спочатку мотоцикліст проїхав певну відстань із швидкістю 40 км/год. Позначимо цю відстань як \( S_1 \).
Потім він збільшив швидкість до 80 км/год і проїхав відстань, яка вдвічі менша за попередню. Тобто, друга відстань \( S_2 = \frac{S_1}{2} \).
Середня швидкість обчислюється за формулою:
\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальна відстань}}{\text{Загальний час}} \]
Загальна відстань, що мотоцикліст пройшов, дорівнює \( S_1 + S_2 = S_1 + \frac{S_1}{2} = \frac{3S_1}{2} \).
Час, який мотоцикліст витратив на цю відстань, можна знайти за допомогою формули часу: \( \text{час} = \frac{\text{відстань}}{\text{швидкість}} \).
Таким чином, загальний час дорівнює:
\[ \text{Загальний час} = \frac{S_1}{40} + \frac{\frac{S_1}{2}}{80} = \frac{S_1}{40} + \frac{S_1}{160} = \frac{3S_1}{160} \]
Тепер ми можемо обчислити середню швидкість, підставляючи ці значення в формулу для середньої швидкості:
\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\frac{3S_1}{2}}{\frac{3S_1}{160}} = \frac{160}{2} = 80 \, \text{км/год} \]
Отже, середня швидкість мотоцикліста дорівнює 80 км/год.