Рухи двох автомобілів по шосе описуються рівняннями х1= 2t+0,2t2 і x2= 80 -4t.
Описати картину рухів, визначити час і місце зустрічі, побудувати графіки залежності швидкості та переміщення від часу.
Ответы
Ответ:
Розглянемо спочатку рівняння руху першого автомобіля: х1= 2t+0,2t^2
Це рівняння задає залежність переміщення х1 першого автомобіля від часу t.
Розглянемо також рівняння руху другого автомобіля: х2= 80 -4t
Це рівняння задає залежність переміщення х2 другого автомобіля від часу t.
Для знаходження часу і місця зустрічі обидвох автомобілів, прирівняємо їхні рівняння руху:
2t+0,2t^2 = 80 -4t
0,2t^2 + 6t - 80 = 0
Розв'яжемо це квадратне рівняння для знаходження значення часу t:
t = (-6 ± √(6^2 - 4 * 0,2 * (-80))) / (2 * 0,2)
t = (-6 ± √(36 + 32)) / 0,4
t = (-6 ± √68) / 0,4
t ≈ (-6 ± 8.246) / 0,4
Таким чином, маємо два значення часу t ≈ -35.615 і t ≈ 5.615.
Оскільки час не може бути від'ємним, то відкидаємо значення t ≈ -35.615.
Таким чином, момент зустрічі автомобілів відбувається приблизно за 5.615 годин.
Підставимо це значення t у одне з рівнянь руху, наприклад х1= 2t+0,2t^2:
х1 = 2 * 5.615 + 0,2 * (5.615)^2
х1 ≈ 11.23 + 0,2 * 31.587225
х1 ≈ 11.23 + 6.317445
х1 ≈ 17.547445
Таким чином, автомобілі зустрілися приблизно на відстані 17.547445 км від початку шосе.
Побудуємо графіки залежності швидкості та переміщення від часу:
Графік залежності переміщення від часу:
|
|
|
| .
| .
| .
| .
| .
| .
---|--------------------------
0 t
Графік залежності швидкості від часу:
|
|
|
|
|
|
|
|
---|--------------------------
0 t
На графіках можна побачити, що рух першого автомобіля є прискореним, оскільки його графік переміщення від часу є параболою. Рух другого автомобіля є рівномірним, оскільки його графік переміщення від часу є прямою лінією.
Объяснение: