Question

как это решить ??? СРОЧНО

Answer 1

Находим длину вектора а по теореме косинусов.

 

L(а) =√(5*|m|)² + (2*|n|)² - 2*|5m|*|2n|*cos(π – ( π /4))) =

      = √((5*4√2)² + (2*6)² - 2*5*(4√2)*2*6*(-√2/2)) =

      = √(800 + 144 + 480) = √1424 = 4√89 ≈ 37,793592.

Находим угол α между осью Ох и вектором (а).

cos α = (5*|m|)² + (L(а))² - (2*|n|)²)/(2*(5*|m|)*L(а)) =

        = (800 + 1424 – 144)/(2*(20√2)*( 4√89)) = 2080/(160√178) = 13/(√178) =

        ≈ 0,974391.

     α = arccos(13/(√178)) ≈ 0,226799 радиан или 12,99462 градуса.

L(b) =√(|m|)² + (-3*|n|)² - 2*|m|*|-3n|*cos(π/4)) =

      = √((4√2)² + (3*6)² - 2*(4√2)*3*6*(√2/2)) =

      = √(32 + 324 - 144) = √212 = 2√53 ≈ 14,56022.

Находим угол β между осью Ох и вектором (b).

Для этого сначала определим угол β1 между вектором (-3n) и вектором (b).

cos β1 = (3*|n|)² + (L(b))² - (|m|)²)/(2*(3*|n|)*L(b)) =

          = (18² + 212 - (4√2)²)/(2*18*2√53) =

        = (324 + 2124 – 32)/(2*18)*( 4√2)) = 504/(144√2) = 63/(18√2) =

        ≈ 0,961524.

     β1 = arccos(63/(18√2)) ≈ 0,2783 радиан или 15,9454 градуса.

Так как угол вектора (-3n) равен -135 градусов, то угол равен:

      β = -135 + 15,9454 = -119,0546.

Получаем угол между векторами a_b = 12,99462 – (-119,0546) = 132,04922 градуса.

Теперь находим сумму векторов a и b.

Но сначала надо найти угол γ между векторами.

γ = β1 + (π/4) – α = 15,9454 + 45 - 12,99462 = 47,95078 градуса.

L(a+b) = √((4√89)² + (2√53)² - 2*(4√89)*2√53)cos47,95078°) =

         = √(1424 + 212 – 736) = √900 = 30 ед.

L(a-b) = √((4√89)² + (2√53)² - 2*(4√89)*2√53)cos(180 - 47,95078°) =

         = √(1424 + 212 + 736) = √2372 = 48,70318 ед.