Question

Є 12 однакових на вигляд монет, одна з яких фальшива і легша на 1 грам,
ніж справжні монети. У вас є чашкові ваги. Як можна знайти фальшиву
монету, зробивши всього 3 зважування?

Answer 1

Є 12 однакових на вигляд монет, одна з яких фальшива і легша на 1 грам, ніж справжні монети. У вас є чашкові ваги. Як можна знайти фальшиву монету, зробивши всього 3 зважування?

Каждое взвешивание на чашечных весах может выдать один из трёх результатов. При доказательстве оценки это означает, что за n взвешиваний на таких весах можно получить не более 3ⁿ возможных исходов. При построении примера следует разделять монеты между чашами так, чтобы множество возможных исходов делилось на три равные части.

Таким образом, первым делом нам надо разделить 12 монет на три кучки по 4 монеты, а потом взять две произвольные кучки и взвесить их

Теперь возможно всего 3 исхода
1. =
2. >
3.<
1.В первом очевидно, что эти две кучки содержат только настоящие монеты, значит нам надо рассмотреть  кучку которую мы не взвешивали,  разделим ее на две в каждой из которых по 2 монеты, и ставим их на весы, та кучка которая окажется легче и будет содержать фальшивую, останется только взвесить 2 монетки из более легкой кучки, и  таким образом мы определим фальшивую монету, итого нам понадобилось три взвешивания
2.Особо различия между 2 и 3 исходом нету, поскольку мы просто возьмем ту кучку, которая окажется легче, определив кучку из четырех монет в которой есть фальшивая, мы проделаем дальше те же операции, как и в 1 исходе после первого взвешивания, и нам снова потребуется три  взвешивания

#SPJ1