Исследуйте функцию y=2-cos2x ; y=3/1tg2x ; y =-3cosx/2 и постройте график
Ответы
Ответ:
Для исследования функций и построения их графиков, давайте начнем с каждой функции по очереди.
1. Функция y = 2 - cos(2x):
a. Область определения (Domain): Функция определена для всех действительных значений x.
b. Нули функции (Zeros): Найдем значения x, при которых y = 0.
2 - cos(2x) = 0
cos(2x) = 2
Это уравнение не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1. Следовательно, у функции нет нулей.
c. Амплитуда, период и фазовый сдвиг: Функция имеет амплитуду 2, период π (половина периода косинуса), и не имеет фазового сдвига.
d. График:
2. Функция y = 3 / tan²(x):
a. Область определения: Функция определена для всех x, кроме точек, где tan(x) = 0. Таким образом, область определения - все x, кроме значений, когда x = kπ, где k - целое число.
b. Нули функции: Функция имеет нули в точках, где tan(x) = 0, то есть в точках x = kπ.
c. График:
3. Функция y = -3cos(x/2):
a. Область определения: Функция определена для всех x.
b. Нули функции: Найдем значения x, при которых y = 0.
-3cos(x/2) = 0
cos(x/2) = 0
Это происходит, когда x/2 = (2k + 1)π/2, где k - целое число.
x = (2k + 1)π
c. Амплитуда, период и фазовый сдвиг: Функция имеет амплитуду 3, период 4π и фазовый сдвиг 0.
d. График:
Обратите внимание, что масштаб графиков может варьироваться в зависимости от используемого графического инструмента.