Question

Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування
Z=3x, +4x₂ → min(max)
x₁ + x₂ ≤ 20,
-x₁ +4x₂ ≤ 4,
x ≥ 5,
x₂ ≥5.

Answer 1

Побудуємо лінії для перших двох нерівностей:
a) x₁ + x₂ ≤ 20:
Перетворимо нерівність на x₂ = -x₁ + 20 та побудуємо її лінію.
b) -x₁ + 4x₂ ≤ 4:
Перетворимо нерівність на x₂ = (1/4)x₁ + 1 та побудуємо її лінію.
Знайдемо точки перетину обидвох ліній. Ці точки визначають область, яка відповідає першим двом обмеженням.
Позначимо область, яка обмежується іншими двома умовами x₁ ≥ 5 і x₂ ≥ 5. Це буде квадрат зі стороною 5 одиниць, з центром у точці (5, 5).
Знайдемо точку перетину обох областей. Ця точка буде розв'язком задачі.
Обчислимо значення Z = 3x₁ + 4x₂ в знайденій точці. Це буде оптимальним значенням Z.
Зверніть увагу, що мінімізація функції Z = 3x₁ + 4x₂ відбувається шляхом знаходження точки, яка найближча до початку координат у визначеному просторі обмежень. Таким чином, графічний метод допоможе вам знайти оптимальний план задачі лінійного програмування. Якось так