розв'язати методом інтервалів
1). (x - 1,8)(x + 3) ≤ 0
2). (x + 7,2) (4-х) (5-х) ≥0
3). х+5,8/х-2,3>0
4). х-6,5/(х+3)(у-14) ≤0
5). (х+1)^3(х-1)^2 (х-3) >0
6). (х+1)^3(х-1)^2(х-3)<0
7). (х+1)^3 (х-1)^2(х-3) ≥0
8). (х+1)^3 (х-1)^2(х-3)≤0
Ответы
Ответ:
Для вирішення нерівностей методом інтервалів, потрібно знайти значення x, при яких вирази дорівнюються нулю, і області, де вони змінюють знак. Для виконання цих операцій вам може знадобитися допомога графіків або таблиць знаків.
1. (x - 1.8)(x + 3) ≤ 0
Знайдемо корені:
x - 1.8 = 0 => x = 1.8
x + 3 = 0 => x = -3
Тепер визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку. Позначимо їх на числовій прямій:
x < -3, x > 1.8
2. (x + 7.2)(4 - x)(5 - x) ≥ 0
Знайдемо корені:
x + 7.2 = 0 => x = -7.2
4 - x = 0 => x = 4
5 - x = 0 => x = 5
Визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку:
x < -7.2, -7.2 < x < 4, x > 5
3. (x + 5.8)/(x - 2.3) > 0
Знайдемо корені:
x + 5.8 = 0 => x = -5.8
x - 2.3 = 0 => x = 2.3
Визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку:
x < -5.8, -5.8 < x < 2.3, x > 2.3
4. (x - 6.5)/((x + 3)(y - 14)) ≤ 0
Ця нерівність залежить від обох змінних x та y. Щоб знайти інтервали, де вона менше нуля, потрібно враховувати обидві змінні.
5. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) > 0
Знайдемо корені:
x + 1 = 0 => x = -1
x - 1 = 0 => x = 1
x - 3 = 0 => x = 3
Визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку:
x < -1, -1 < x < 1, 1 < x < 3, x > 3
6. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) < 0
Для цієї нерівності визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку, використовуючи корені з попереднього пункту.
7. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) ≥ 0
Для цієї нерівності визначимо інтервали, де вираз не змінює знаку, використовуючи корені з першого пункту.
8. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) ≤ 0
Для цієї нерівності визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку, використовуючи корені з попереднього пункту.
Ці інтервали вказують, при яких значеннях змінних відбувається задовільнення (або незадовільнення) нерівностей.
Пошаговое объяснение: