9*. Докажите теорему о равенстве двух вертикальных углов методом доказательства от противного.
кратко пожалуйста
Ответы
Ответ:
Доказательство от противного: предположим, что вертикальные углы AOB и COD не равны. Пусть AOB > COD.
Так как AOB и COD - вертикальные углы, они образуются пересечением двух прямых OX и OY, и угол AOC равен 180 градусов.
Предположим, что вертикальные углы AOB и COD не равны, тогда существует некоторое отклонение между ними.
Без потери общности, предположим, что угол AOB больше угла COD.
Мы рассматриваем сумму углов AOB и COD, которая должна быть равна 180 градусов.
По предположению, AOB больше COD, поэтому AOB + COD > 180 градусов.
Противоречие: это противоречит тому, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что вертикальные углы AOB и COD не равны, неверно.
Следовательно, вертикальные углы AOB и COD равны.