Question

вычислите cos(п/2+arcsin1/√3)


срочно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Для обчислення \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right),\) ми можемо використовувати тригонометричні ідентичності.

1. Спочатку знайдемо значення \(\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\) Ми знаємо, що \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}},\) тому \(\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}.\)

2. Тепер ми можемо використовувати тригонометричну ідентичність:

\(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right)\)

3. Знайдемо суму кутів \(\frac{\pi}{2}\) та \(\frac{\pi}{6}):

\(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}.\)

4. Тепер обчислимо \(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\) знаючи, що \(\cos(\theta)\) змінює знак в другому та третьому квадрантах. Оскільки \(\frac{5\pi}{6}\) лежить в другому квадранті, \(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\) буде від'ємним.

Отже, \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) дорівнює \(-\frac{\sqrt{3}}{2}.\)