СРОЧНОО, ДАЮ 100БАЛОВ, НУЖНА УМОВА І РОЗВ'ЯЗОК! Коли до пружини підвісили суцільний чавунний кубик із ребром завдовжки 4 см, довжина пружини збільшилася від 12 до 17 см. Визначте жорсткість пружини. Густина чавуну 7000 кг/м3.
Ответы
Давайте розглянемо це завдання. Вам потрібно визначити жорсткість пружини, коли до неї підвісили суцільний чавунний кубик.
1. **Дано**:
- Довжина пружини до підвішування кубика: \(L_1 = 12 \, \text{см}\) (або \(0.12 \, \text{м}\)).
- Довжина пружини після підвішування кубика: \(L_2 = 17 \, \text{см}\) (або \(0.17 \, \text{м}\)).
- Ребро чавунного кубика: \(a = 4 \, \text{см}\) (або \(0.04 \, \text{м}\)).
- Густина чавуну: \(\rho = 7000 \, \text{кг/м}^3\).
2. **Знайдемо збільшення довжини пружини**:
\[ \Delta L = L_2 - L_1 = 0.17 \, \text{м} - 0.12 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м} \]
3. **Знайдемо масу кубика**:
Маса кубика може бути знайдена за формулою:
\[ m = V_{\text{кубика}} \cdot \rho = a^3 \cdot \rho = (0.04)^3 \cdot 7000 = 11.2 \, \text{кг} \]
4. **Знайдемо силу тяжіння кубика**:
Сила тяжіння визначається як \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), де \(g\) - прискорення вільного падіння (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)):
\[ F_{\text{тяж}} = 11.2 \cdot 9.8 = 109.76 \, \text{Н} \]
5. **Знайдемо жорсткість пружини**:
Жорсткість пружини пов'язана з силою тяжіння і збільшенням довжини пружини:
Закон Гука говорить нам, що \(F_{\text{тяж}} = k \cdot x\), де \(x\) - видовження пружини.
Тому маємо:
\(k = F_{\text{тяж}} / x\)
Переведемо видовження в метри: \(x = 0.05\) м.
Тоді:
\(k = 109.76 / 0.05 = 2195.2\) Н/м
Отже, жорсткість цієї пружини становить приблизно **2195 Н/м**.