Question

Треугольник АВС прямоугольный, угол В=90 градусов,BD-высота, ВЕ-медиана, 4BD=AC. Найти угол С и угол А.

Answer 1

 

! Чтобы вложенный рис. соответствовал условию задачи "поменяем"  названия вершин: С- это В, В- это С,Н - это D, М- это Е.

1) ВЕ- медиана, проведённая из вершины прямого угла,значит она равна половине гипотенузы или гипотенуза равна двум медианам ВЕ, т.е. АС=2ВЕ.

  С другой стороны АС = 4 ВD, тогда 2BE = 4BD

                                                         BE = 2BD.

2) Из ΔВЕD- прям.:гипотенуза BE в 2 раза больше катета BD , тогда L BED = 30⁰.

3) Из ΔВЕС: ВЕ=ВС, следовательно ΔВЕС- равнобедр.

               и LCBE= LC = (180⁰-30⁰)/2= 75⁰.

4)Из ΔАВС-прям.: L A= 90⁰-L C = 90⁰-75⁰ = 15⁰.

Ответ: LA =15⁰, LC =75⁰.