Question

найдите монотонность и множество значений квадратичной функции

f(x) = x² - 8x + 12

Answer 1

Відповідь:

f(x) падает на промежутке (-∞; 4] и возрастает на промежутке [4;+∞)

область значений этой функции равна [f(4); +∞) = [-4; +∞)

Покрокове пояснення:

   ax^2 + bx + c; a = 1; b = -8; c = 12

   Абсцисса вершины этой параболы равна -b/2a = -(-8)/2*1 = 4; a = 1 > 0 => По свойству параболы, f(x) падает на промежутке (-∞; 4] и возрастает на промежутке [4;+∞).

   Поскольку a = 1 > 0, то по свойству параболы – f(4) – min, а следовательно область значений этой функции равна [f(4); +∞) = [-4; +∞)

a > 0 - значит, что парабола направлена "ветками" вверх