решите пожалуйста матрицу, матричный метод (А^-1)
желательно как можно подробнее
{х1+3х2-х3=2
{2х1-3х2+2х3=0
{3х1-2х2-х3=4
Ответы
Ответ:
Для начала, создадим матрицу A из коэффициентов перед переменными в системе уравнений:
A = [[1, 3, -1],
[2, -3, 2],
[3, -2, -1]]
Затем, найдем определитель матрицы A. Определитель матрицы вычисляется по следующей формуле:
det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
где aij - элементы матрицы A.
Подставим значения из матрицы A:
det(A) = 1((-3)(-1) - (-2)(-2)) - 3((2)(-1) - (-2)(3)) - 1((2)(-2) - (-3)(3))
Выполняем вычисления:
det(A) = 1(6 - 4) - 3(-2 + 6) - 1(-4 + 9)
= 2 + 12 + 5
= 19
Определитель матрицы A равен 19.
Теперь найдем алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы A. Алгебраическое дополнение элемента aij обозначается как Aij и вычисляется по следующей формуле:
Aij = (-1)^(i+j) * Mij
где Mij - минор элемента aij, который вычисляется путем удаления i-й строки и j-го столбца из матрицы A и вычисления определителя полученной матрицы.
Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы A:
A11 = (-1)^(1+1) * det([[(-3), 2], [(-2), -1]])
= 1 * ((-3)(-1) - 2(-2))
= -3 + 4
= 1
A12 = (-1)^(1+2) * det([[2, 2], [3, -1]])
= -1 * ((2)(-1) - 2(3))
= -1 + 12
= 11
A13 = (-1)^(1+3) * det([[2, -3], [3, -2]])
= 1 * ((2)(-2) - (-3)(3))
= -4 + 9
= 5
A21 = (-1)^(2+1) * det([[3, -1], [(-2), -1]])
= -1 * ((3)(-1) - (-2)(-1))
= -3 + 2
= -1
A22 = (-1)^(2+2) * det([[1, -1], [3, -1]])
= 1 * ((1)(-1) - (-1)(3))
= -1 + 3
= 2
A23 = (-1)^(2+3) * det([[1, 3], [3, -2]])
= -1 * ((1)(-2) - (3)(3))
= -2 - 9
= -11
A31 = (-1)^(3+1) * det([[3, 2], [(-2), -1]])
= 1 * ((3)(-1) - 2(-2))
= -3 + 4
= 1
A32 = (-1)^(3+2) * det([[1, 2], [3, -1]])
= -1 * ((1)(-1) - 2(3))
= -1 - 6
= -7
A33 = (-1)^(3+3) * det([[1, 3], [2, -3]])
= 1 * ((1)(-3) - (2)(3))
= -3 - 6
= -9
Теперь составим матрицу алгебраических дополнений A*:
A* = [[A11, A12, A13],
[A21, A22, A23],
[A31, A32, A33]]
A* = [[1, 11, 5],
[-1, 2, -11],
[1, -7, -9]]
Затем найдем обратную матрицу A^-1 путем деления матрицы алгебраических дополнений на определитель матрицы A:
A^-1 = (1/19) * A*
Выполняем вычисления:
A^-1 = (1/19) * [[1, 11, 5],
[-1, 2, -11],
[1, -7, -9]]
A^-1 = [[1/19, 11/19, 5/19],
[-1/19, 2/19, -11/19],
[1/19, -7/19, -9/19]]
Таким образом, обратная матрица A^-1 для данной системы уравнений равна:
A^-1 = [[1/19, 11/19, 5/19],
[-1/19, 2/19, -11/19],
[1/19, -7/19, -9/19]]