Question

Сторона трикутника дорівнює 5 см а прилеглі до неї кути дорівнюють 79 градусів і 56 градусів. Знайдіть радіус кола описаного навколо цього трикутника.
Будь ласка терміновоооо даю 35 балів​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{5\sqrt{2} }{2}$  см

Объяснение:

Сторона треугольника равна 5 см, а прилещажие к ней углы равны 79 градусов и 56 градусов . Найти радиус описанной около треугольника окружности.

Пусть дан ΔАВС , АВ =5 см, ∠А =56°, ∠В =79°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем градусную меру ∠С

∠С =180° - ( 79° +56°) =180° - 135° = 45°.

Радиус окружности, описанной около треугольника, определяется по формуле:

$R =\dfrac{a}{2sin\alpha } ,$  где α - угол, противолежащий стороне а.

Значит,

$R =\dfrac{AB}{2sin \angle{} C } ;\\\\R =\dfrac{5}{2sin 45^{0} } =\dfrac{5}{2\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{5}{\sqrt{2} } =\dfrac{5\cdot\sqrt{2} }{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} } =\dfrac{5\sqrt{2} }{2}$   см

Значит, радиус окружности, описанной около треугольника равен

$\dfrac{5\sqrt{2} }{2}$    см

#SPJ1