Асия собрала цветы: 9 ромашек и 12 незабудок. Сколькими способами можно состав букет из 8 цветов, если:
а) в букете 6 ромашки и 4 незабудки;
b) в букете как минимум должны быть 3 незабудки?
Ответы
Ответ:
) 5544 способами
б) 183645 способами
Объяснение:
В условии "а) в букете 6 ромашек и 4 незабудки", то есть 6+4=10 цветов, но в букете должно быть 8 цветов. Поэтому изменим условие а) а:
"а) в букете 6 ромашек и 2 незабудки".
Решение. Количество способов выбрать набора называется числом сочетаний из n элементов по k. Применим формулу сочетания комбинаторики:
а) Так как для ромашек n=9 и k=6, то выбрать 6 ромашки можно
способами, а для незабудок n=12 и k=2, то выбрать 2 незабудки можно
способами. По правилу произведения, составить букет из 8 цветов, в котором 6 ромашек и 2 незабудки можно
84·66 = 5544 способами.
б) В букете как минимум должны быть 3 незабудки означает, что в букете 3 незабудки+5 ромашки или 4 незабудки+4 ромашки или 5 незабудки+3 ромашки или 6 незабудки+2 ромашки или 7 незабудки+1 ромашки или 8 незабудки+0 ромашки.
Каждый случай рассмотрим отдельно:
1) 3 незабудки+5 ромашки можно выбрать
способами.
2) 4 незабудки+4 ромашки можно выбрать
способами.
3) 5 незабудки+3 ромашки можно выбрать
способами.
4) 6 незабудки+2 ромашки можно выбрать
способами.
5) 7 незабудки+1 ромашка можно выбрать
способами.
6) Наконец, только 8 незабудки можно выбрать
способами.
По правилу сложения, составить букет из 8 цветов, в котором как минимум должны быть 3 незабудки можно
13860+62370+66528+33264+7128+495=183645.
Объяснение:
Ответ:
а) Для составления букета из 8 цветов, где 6 из них ромашки и 4 незабудки, мы должны выбрать 6 ромашек из 9 и 4 незабудки из 12. Это можно сделать следующим образом:
C(9, 6) * C(12, 4) = 84 * 495 = 41,580
Таким образом, можно составить букет из 8 цветов, выбрав 6 ромашек и 4 незабудки, 41,580 различными способами.
b) Для составления букета из 8 цветов, где как минимум должно быть 3 незабудки, мы можем рассмотреть два случая: когда в букете 3 незабудки и когда в букете 4 незабудки.
1) В букете 3 незабудки:
Выбираем 3 незабудки из 12 и оставшиеся 5 цветов выбираем из ромашек:
C(12, 3) * C(9, 5) = 220 * 126 = 27,720
2) В букете 4 незабудки:
Выбираем 4 незабудки из 12 и оставшиеся 4 цвета выбираем из ромашек:
C(12, 4) * C(9, 4) = 495 * 126 = 62,370
Общее количество способов составить букет из 8 цветов, где как минимум должно быть 3 незабудки, равно сумме этих двух случаев:
27,720 + 62,370 = 90,090
Таким образом, можно составить букет из 8 цветов, где как минимум должно быть 3 незабудки, 90,090 различными способами.