Question

ОЧЧЧЧЕЕЕНЬ СРОЧНО!!!!
Установить вид кривой второго порядка, заданной следующим уравнением 4x2+25y2+50y=75
Записать его каноническую форму.

Указать для эллипса или гиперболы полуоси, эксцентриситет, фокусы, для параболы --- фокус и уравнение директрисы.

Схематично сделать чертёж.

В ответ запишите координаты центра кривой в виде (x,y)

Answer 1

Відповідь:Давайте спочатку знайдемо канонічну форму рівняння кривої.

Рівняння, яке ви надали: 4x^2 + 25y^2 + 50y = 75

Розкриваємо повнком доданки:

4x^2 + 25(y^2 + 2y) = 75

4x^2 + 25(y^2 + 2y + 1) = 100 (додали і відняли 25)

4x^2 + 25(y + 1)^2 = 100

Тепер маємо канонічну форму:

x^2/25 + (y + 1)^2/4 = 1

Звідси бачимо, що це еліпс.

Координати центра еліпса: (-0.0, -1.0)

Півосі a та b (довжина та ширина еліпса): a = 5 та b = 2

Ексцентриситет еліпса: e = sqrt(1 - (b^2/a^2)) = sqrt(1 - (4/25)) ≈ 0.6

Фокуси розташовані на відстані ae від центра, тобто ближче до центра еліпса на відстані 0.6 * 5 = 3.

Таким чином, фокуси знаходяться в точках (0, -1 + 3) та (0, -1 - 3), тобто (0, 2) та (0, -4).

Тепер я намалюю схематичний чертіж. Передаю його у відповіді.