Question

1) Найти множество y = cos^4 x - sin^4 x + 1 значений функции:​

Answer 1

Ответ:

Сначала упростим выражение .

$\bf y=cos^4x-sin^4x+1\\\\cos^4x-sin^4x+1=(\underbrace{\bf cos^2x-sin^2x}_{cos2x})(\underbrace{\bf cos^2x+sin^2x}_{1})+1=cos2x+1$  

Функция y=cos2x  изменяется от  -1  до  1  , то есть

$\bf -1\leq cos2x\leq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -1+1\leq cos2x+1\leq 1+1\ \ ,\\\\0\leq cos2x+1\leq 2$  

Множество значений заданной функции :  $\bf E(y)=[\ 0\ ;\ 2\ ]$   .