СРОЧНО‼️ Дано рівнобедрений трикутник АВС з основою АС. 3 вершини А проведено медіану АМ. Відомо, що cos ABC = 0,8; АМ = 3. Знайдіть площу трикутника АВС.
Ответы
Ответ:З формули косинусів ми можемо знайти довжину сторони AB:
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
Підставимо відомі значення:
0.8 = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
Так як трикутник ABC рівнобедрений, то AB = AC. Позначимо цю довжину як a. Тоді:
0.8 = (a^2 + BC^2 - a^2) / (2 * a * BC)
0.8 = BC / (2 * BC)
0.8 = 1 / 2
Це не вірно, отже, вираз у дужках має дорівнювати 0.8, і ми можемо розв'язати це рівняння:
BC / (2 * BC) = 0.8
1 / 2 = 0.8
Отже, BC = 0.8 * 2 = 1.6.
Тепер, коли ми знаємо довжини AM і BC, ми можемо обчислити площу трикутника AMB:
Площа AMB = (1/2) * AM * BC = (1/2) * 3 * 1.6 = 2.4.
Так як трикутник ABC складається з двох таких прямокутних трикутників AMB, то площа трикутника ABC дорівнює:
Площа ABC = 2 * Площа AMB = 2 * 2.4 = 4.8.
Отже, площа рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 4.8 квадратним одиницям.
Пошаговое объяснение:все росписал