найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=(6;-1;1) b=(2;3;1).
Ответы
Ответ:
Для пошуку кута між векторами a і b, спочатку потрібно знайти їх скалярний добуток.
Скалярний добуток двох векторів a і b обчислюється за формулою:
a · b = |a| * |b| * cos(θ), де |a| і |b| - довжини векторів a і b, а θ - шуканий кут.
Довжини векторів можна обчислити за формулою:
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²),
|b| = √(b₁² + b₂² + b₃²).
Таким чином, ми маємо:
|a| = √(6² + (-1)² + 1²) = √(36 + 1 + 1) = √38,
|b| = √(2² + 3² + 1²) = √(4 + 9 + 1) = √14.
Тепер можемо обчислити скалярний добуток:
a · b = (6 * 2) + (-1 * 3) + (1 * 1) = 12 - 3 + 1 = 10.
Замінюємо отримані значення у формулу для скалярного добутку:
10 = √38 * √14 * cos(θ).
Тепер можемо вирішити рівняння відносно cos(θ):
cos(θ) = 10 / (√38 * √14).
Знаючи значення cos(θ), можемо знайти кут θ за допомогою оберненої тригонометричної функції cos⁻¹:
θ = cos⁻¹(10 / (√38 * √14)).
Отримали значення кута θ. Тепер можна обчислити його числове значення, використовуючи калькулятор або програму для обчислення тригонометричних функцій.
Пошаговое объяснение:
незнаю чи це точно це, вибач якщо не правильно!!