Прямоугольник имеет длину окружности 60 см. Напишите уравнение для вычисления длин сторон и решите его.
а) Одна сторона на 10 см длиннее другой.
б) Одна сторона на 6 см короче другой.
в) Одна сторона в два раза длиннее другой.
Ответы
По умові задачі, довжина окружності дорівнює периметру прямокутника. Периметр прямокутника обчислюється за формулою:
P = 2 * (a + b),
де a і b - довжини сторін прямокутника.
Отже, ми маємо наступне рівняння:
2 * (a + b) = 60.
Тепер розглянемо три варіанти задачі:
а) Одна сторона на 10 см довша за іншу:
Ми можемо записати це як a = b + 10.
Підставимо це у рівняння:
2 * (b + 10 + b) = 60.
Спростимо рівняння:
4b + 20 = 60,
4b = 60 - 20,
4b = 40,
b = 40 / 4,
b = 10.
Тепер знайдемо a:
a = b + 10 = 10 + 10 = 20.
Отже, сторони прямокутника a і b дорівнюють 20 см і 10 см.
б) Одна сторона на 6 см коротша за іншу:
Ми можемо записати це як a = b - 6.
Підставимо це у рівняння:
2 * (b + (b - 6)) = 60.
Спростимо рівняння:
4b - 12 = 60,
4b = 60 + 12,
4b = 72,
b = 72 / 4,
b = 18.
Тепер знайдемо a:
a = b - 6 = 18 - 6 = 12.
Отже, сторони прямокутника a і b дорівнюють 12 см і 18 см.
в) Одна сторона вдвічі довша за іншу:
Ми можемо записати це як a = 2b.
Підставимо це у рівняння:
2 * (2b + b) = 60.
Спростимо рівняння:
6b = 60,
b = 60 / 6,
b = 10.
Тепер знайдемо a:
a = 2b = 2 * 10 = 20.
Отже, сторони прямокутника a і b дорівнюють 20 см і 10 см.
Усі три варіанти розв'язані, і ми знайшли довжини сторін прямокутників у кожному варіанті.