ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 60 БАЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! супутник обертається по коловій орбіті на невеликій висоті над планетою період обертання супутника 3 год вважаючи планету однорідною кулею знайдіть її густину даю 60
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти густину планети, використовуючи інформацію про період обертання супутника на коловій орбіті, ми можемо використовувати другий закон Кеплера для кругових орбіт. Другий закон Кеплера визначає залежність між періодом обертання (T), радіусом орбіти (R) та густиною планети (ρ):
T² / R³ = (4π² / G) * ρ
Де:
T - період обертання супутника (3 години, але ми мусимо перетворити його в секунди),
R - радіус орбіти супутника (це висота супутника над поверхнею планети плюс радіус планети),
G - гравітаційна константа (приблизно 6.67430 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²)),
ρ - густина планети.
Перетворимо період обертання в секунди:
3 год = 3 * 3600 секунд = 10,800 секунд
Тепер ми можемо визначити радіус орбіти R, використовуючи другий закон Кеплера та вказану густиною планети (ρ = 60 кг/м³):
(10,800 секунд)² / R³ = (4π² / 6.67430 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²)) * 60 кг/м³
Розв'яжемо це рівняння для R³:
R³ = (10,800 секунд)² / ((4π² / 6.67430 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²)) * 60 кг/м³)
R³ ≈ 5,444,604,722 м³
Тепер знайдемо радіус орбіти R:
R ≈ ∛5,444,604,722 м³ ≈ 1803 метри
Радіус планети (R₀) виразимо через радіус орбіти супутника:
R₀ = R - висота супутника над поверхнею планети
З умови задачі відомо, що період обертання супутника 3 години, отже, цей час вистачає планеті обертатися під супутником. Висота супутника над поверхнею планети становить 0, тобто висота супутника від поверхні планети дорівнює радіусу планети:
R₀ = R ≈ 1803 метри
Тепер ми можемо використовувати формулу для густина планети:
ρ = 3 / (4π) * ((10,800 секунд)² / R₀³) * (6.67430 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²))
ρ ≈ 3 / (4π) * ((10,800 секунд)² / (1803 метри)³) * (6.67430 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²)) ≈ 1274.88 кг/м³
Отже, густина цієї планети становить приблизно 1274.88 кг/м³.
Объяснение: