Question

(m-n)³-(m-n)(m²+mn+n²);​

Answer 1

Ответ:

$2mn^2 - 2m^2n - n^2m$

Объяснение:

Почнемо з першого доданка

$(m-n)^3$

Це можна розкрити за допомогою формули куба суми:

$(m-n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3$

Тепер перейдемо до другого доданка

$-(m-n)(m^2+mn+n^2)$

Щоб розкрити цю дужку, ми використаємо формулу різниці квадратів:

$(m-n)(m^2+mn+n^2) = m^3 - m^2n + mn^2 - mn^2 - n^3 + n^2m$

Зараз об'єднаємо всі доданки разом:

$(m-n)^3 - (m-n)(m^2+mn+n^2) = (m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3) - (m^3 - m^2n + mn^2 - mn^2 - n^3 + n^2m)$

Зараз спростимо це вираз, відкинувши подібні доданки:

$(m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3) - (m^3 - m^2n + mn^2 - mn^2 - n^3 + n^2m) = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 - m^3 + m^2n - mn^2 + mn^2 + n^3 - n^2m$

Тепер згрупуємо подібні доданки:

$m^3 - m^3 + 3mn^2 - mn^2 + mn^2 - 3m^2n + m^2n - n^2m + n^3 - n^3$

Зараз давайте спростимо це вираз:

$0 + 2mn^2 - 2m^2n - n^2m$

Остаточно, відповідь на цей приклад є

$2mn^2 - 2m^2n - n^2m$