Question

Найдите область определения функции. y=√x²-4

Answer 1

Ответ: - 3 < x < = - 2 и x > = 2.

Объяснение:

Найдем область определения функции y=√(x ² - 4)/(x + 3).

Областью определения функции, является когда выражение под корнем больше или равно 0, и знаменатель не равен 0. То есть получаем:  

{ (x ^ 2 - 4)/(x + 3) > = 0;

x + 3 не равен 0.

Найдем корни:

{ x ^ 2 - 4 = 0;

x + 3 = 0;

{ (x - 2) * (x + 2) = 0;

x + 3 = 0;

{ x + 2 = 0;

x - 2 = 0;

x + 3 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = - 2;

x = 2;

x = - 3;

Тогда:

-      +     -    + ;

_ - 3 _ - 2 _ 2 _ ;  

Отсюда получаем область определения функции: - 3 < x < = - 2 и x > = 2.

Answer 2

x² - 4 ≥ 0

Тепер розв'яжемо нерівність:

x² - 4 ≥ 0

(x - 2)(x + 2) ≥ 0

1. Коли x < -2, то вираз (x - 2)(x + 2) > 0.

2. Коли -2 < x < 2, то вираз (x - 2)(x + 2) < 0.

3. Коли x > 2, то вираз (x - 2)(x + 2) > 0.

Отже, область визначення функції y = √(x² - 4) - це об'єднання інтервалів (-∞, -2] та [2, +∞).