Question

Разложите на множители квадратный трёх член х^2+х-30

Answer 1

Ответ:

$x {}^{2} + x - 30 = \\ = (x + 6)(x - 5)$

Объяснение:

Имеем квадратное уравнение вида

$ax {}^{2} + bx + c = 0$

где

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 30$

Чтобы разложить на множители это квадратное уравнение найдем корни этого квадратного уравнения

$x {}^{2} + x - 30 = 0$

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

$d = b {}^{2} - 4ac$

$d = 1 {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 30) = \\ = 1 + 120 = 121$

Найдем корни этого квадратного уравнения:

$x = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a}$

$x = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a}$

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{121} }{2 \times 1} = \\ = \frac{ - 1 + 11}{2} = \\ = \frac{10}{2} = 5$

$x = \frac{ - 1 - \sqrt{121} }{2 \times 1} = \\ = \frac{ - 1 - 11}{2} = \\ = - \frac{12}{2} = - 6$

Тобто x(1) = 5

x(2) = -6

Квадратный трёх член разложим по формуле:

ax^2+bx+c =(x-x(2))(x-x(1)). Маемо:

$x {}^{2} + x - 30 = \\ = (x - ( - 6))(x - (5)) = \\ = (x + 6)(x - 5) = \\ = x {}^{2} - 5x + 6x - 30 = \\ = x {}^{2} + x - 30$

Перевiрка:

Розкриемо дужки та приведемо подiбнi слагаемi:

$(x - ( - 6))(x - 5) = \\ = (x + 6)(x - 5) = \\ = x {}^{2} - 5x + 6x - 30 = \\ = x {}^{2} + x - 30$