Question

Найдите координаты середины медианы АМ, треугольника АВС, если А(4,4), В(-3;2), С(1;-4)

Answer 1

Ответ:

Середина медианы АМ имеет координаты (1.5; 1.5).

Решение:

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому, сначала найдем координаты середины стороны ВС, эта середина и является точкой M:

$x_{M}=\dfrac{x_B+x_C}{2} =\dfrac{-3+1}{2} =\dfrac{-2}{2} =-1$

$y_{M}=\dfrac{y_B+y_C}{2} =\dfrac{2+(-4)}{2} =\dfrac{-2}{2} =-1$

Значит:

$M(-1;\ -1)$

Теперь найдем координаты середины медианы АМ. Обозначим эту середину как точку O. Тогда:

$x_{O}=\dfrac{x_A+x_M}{2} =\dfrac{4+(-1)}{2} =\dfrac{3}{2} =1.5$

$y_{O}=\dfrac{y_A+y_M}{2} =\dfrac{4+(-1)}{2} =\dfrac{3}{2} =1.5$

Таким образом, искомые координаты середины медианы АМ:

$(1.5;\ 1.5)$

Элементы теории:

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.